Рекомендуемую форму банковской гарантии по ФЗ 223 устанавливает Заказчик. Как правило, в конкурсной документации эти требования прописаны.

Если же нет, значит Вы смело можете делать гарантию по форме банка, выпускающего инструмент. Не забудьте только согласовать текст с Заказчиком непосредственно перед выпуском, чтобы не получилось потом так, что банк возьмет с Вас дополнительные деньги за перевыпуск банковской гарантии.

Если по 44 фз есть определенный перечень банков, которые имеют право выдавать гарантии, то на 223 фз данное требование не распространяется. Форма обеспечения исполнения обязательств может быть любой. Таким образом, Вы можете выбирать абсолютно любой банк, который проявил инициативу по выдачи для Вас банковской гарантии или "обеспечиваться" любым из доступных способов.